Esercizio
$\int x^2\cos\left(\frac{2}{x}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo. Find the integral int(x^2cos(2/x))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int x^2\cos\left(\frac{2}{x}\right)dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \frac{2}{x} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Riscrivere x in termini di u.
Find the integral int(x^2cos(2/x))dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{3}x^{3}\cos\left(\frac{2}{x}\right)-\frac{4}{3}\left(\frac{-4}{9x^3}+\frac{4}{75x^5}+\frac{-8}{2205x^7}\right)+\frac{-8}{3x}-\frac{2}{3}x\cos\left(\frac{2}{x}\right)+\frac{-\frac{4}{3}x^{2}\sin\left(\frac{2}{x}\right)}{4}+C_0$