Esercizio
$\int x^2\sqrt{16+x^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. Integrate int(x^2(16+x^2)^(1/2))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int x^2\sqrt{16+x^2}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=256 e x=\tan\left(\theta \right)^2\sec\left(\theta \right)^{3}.
Integrate int(x^2(16+x^2)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$-32\ln\left|\sqrt{16+x^2}+x\right|-2x\sqrt{16+x^2}+\frac{1}{4}\sqrt{\left(16+x^2\right)^{3}}x+C_1$