Esercizio
$\int x^2\sqrt{25x^2+4}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int(x^2(25x^2+4)^(1/2))dx. Per prima cosa, fattorizzare i termini all'interno del radicale con 25 per semplificare la gestione.. Togliere la costante dal radicale. Possiamo risolvere l'integrale \int5x^2\sqrt{x^2+\frac{4}{25}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
Integrate int(x^2(25x^2+4)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$-\frac{2}{125}\ln\left|\sqrt{25x^2+4}+5x\right|+\frac{3}{50}\sqrt{25x^2+4}x+\frac{1}{100}x\sqrt{\left(25x^2+4\right)^{3}}-\frac{2}{25}x\sqrt{25x^2+4}+C_1$