Esercizio
$\int x^2\sqrt{81+x^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int(x^2(81+x^2)^(1/2))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int x^2\sqrt{81+x^2}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=6561 e x=\tan\left(\theta \right)^2\sec\left(\theta \right)^{3}.
Integrate int(x^2(81+x^2)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{19683}{8}\ln\left|\sqrt{81+x^2}+x\right|+\frac{243}{8}\sqrt{81+x^2}x+\frac{1}{4}x\sqrt{\left(81+x^2\right)^{3}}-\frac{6561}{2}\ln\left|\frac{\sqrt{81+x^2}+x}{9}\right|-\frac{81}{2}x\sqrt{81+x^2}+C_1$