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Integrate $\int x^2\sqrt{x^2-9}dx$

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Soluzione

Risposta finale al problema

$\frac{81}{8}\ln\left|x+\sqrt{x^2-9}\right|+\frac{9}{8}x\sqrt{x^2-9}+\frac{1}{12}\sqrt{x^2-9}x^3-\frac{27}{2}\ln\left|\frac{x+\sqrt{x^2-9}}{3}\right|-\frac{3}{2}\sqrt{x^2-9}x+C_1$
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Possiamo risolvere l'integrale $\int x^2\sqrt{x^2-9}dx$ applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione

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$x=3\sec\left(\theta \right)$

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Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int(x^2(x^2-9)^(1/2))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int x^2\sqrt{x^2-9}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene. Fattorizzare il polinomio 9\sec\left(\theta \right)^2-9 con il suo massimo fattore comune (GCF): 9.

Risposta finale al problema

$\frac{81}{8}\ln\left|x+\sqrt{x^2-9}\right|+\frac{9}{8}x\sqrt{x^2-9}+\frac{1}{12}\sqrt{x^2-9}x^3-\frac{27}{2}\ln\left|\frac{x+\sqrt{x^2-9}}{3}\right|-\frac{3}{2}\sqrt{x^2-9}x+C_1$

Esplorare diversi modi per risolvere il problema

Risolvere un problema matematico utilizzando metodi diversi è importante perché migliora la comprensione, incoraggia il pensiero critico, permette di trovare più soluzioni e sviluppa strategie di risoluzione dei problemi. Per saperne di più

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Traccia della funzione

Tracciatura: $\frac{81}{8}\ln\left(x+\sqrt{x^2-9}\right)+\frac{9}{8}x\sqrt{x^2-9}+\frac{1}{12}\sqrt{x^2-9}x^3-\frac{27}{2}\ln\left(\frac{x+\sqrt{x^2-9}}{3}\right)-\frac{3}{2}\sqrt{x^2-9}x+C_1$

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