Esercizio
$\int x^3\cdot e^{-ax}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(x^3e^(-ax))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int x^3e^{-ax}dx applicando il metodo dell'integrazione tabulare per parti, che ci permette di eseguire integrazioni successive per parti su integrali della forma \int P(x)T(x) dx. P(x) è tipicamente una funzione polinomiale e T(x) è una funzione trascendente come \sin(x), \cos(x) e e^x. Il primo passo consiste nello scegliere le funzioni P(x) e T(x). Derivare P(x) finché non diventa 0. Integriamo T(x) tante volte quante ne abbiamo dovute ricavare P(x), quindi dobbiamo integrare e^{-ax} un totale di 4 volte.. Con le derivate e gli integrali di entrambe le funzioni costruiamo la seguente tabella.
Risposta finale al problema
$\frac{-x^3}{ae^{ax}}+\frac{-3x^{2}}{a^{2}e^{ax}}+\frac{-6x}{a^{3}e^{ax}}+\frac{-6}{a^{4}e^{ax}}+C_0$