Esercizio
$\int x^3\left(\sqrt{x^2+42}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int(x^3(x^2+42)^(1/2))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int x^3\sqrt{x^2+42}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene. Semplificare.
Integrate int(x^3(x^2+42)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{1764\sqrt{42}\sqrt{\left(x^2+42\right)^{5}}}{5\sqrt{\left(42\right)^{5}}}+\frac{-588\sqrt{42}\sqrt{\left(x^2+42\right)^{3}}}{\sqrt{\left(42\right)^{3}}}+C_0$