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Find the integral $\int x^3\sqrt{\left(1-x^2\right)^{3}}dx$

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Soluzione

Risposta finale al problema

$\frac{-x^{2}\sqrt{\left(1-x^2\right)^{5}}}{7}+\frac{-2\sqrt{\left(1-x^2\right)^{5}}}{35}+C_0$
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Soluzione passo-passo

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Possiamo risolvere l'integrale $\int x^3\sqrt{\left(1-x^2\right)^{3}}dx$ applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione

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$x=\sin\left(\theta \right)$

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Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Find the integral int(x^3(1-x^2)^(3/2))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int x^3\sqrt{\left(1-x^2\right)^{3}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene. Applying the trigonometric identity: 1-\sin\left(\theta \right)^2 = \cos\left(\theta \right)^2.

Risposta finale al problema

$\frac{-x^{2}\sqrt{\left(1-x^2\right)^{5}}}{7}+\frac{-2\sqrt{\left(1-x^2\right)^{5}}}{35}+C_0$

Esplorare diversi modi per risolvere il problema

Risolvere un problema matematico utilizzando metodi diversi è importante perché migliora la comprensione, incoraggia il pensiero critico, permette di trovare più soluzioni e sviluppa strategie di risoluzione dei problemi. Per saperne di più

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Traccia della funzione

Tracciatura: $\frac{-x^{2}\sqrt{\left(1-x^2\right)^{5}}}{7}+\frac{-2\sqrt{\left(1-x^2\right)^{5}}}{35}+C_0$

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