Esercizio
$\int x^9e^{9x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(x^9e^(9x))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int x^9e^{9x}dx applicando il metodo dell'integrazione tabulare per parti, che ci permette di eseguire integrazioni successive per parti su integrali della forma \int P(x)T(x) dx. P(x) è tipicamente una funzione polinomiale e T(x) è una funzione trascendente come \sin(x), \cos(x) e e^x. Il primo passo consiste nello scegliere le funzioni P(x) e T(x). Derivare P(x) finché non diventa 0. Integriamo T(x) tante volte quante ne abbiamo dovute ricavare P(x), quindi dobbiamo integrare e^{9x} un totale di 10 volte.. Con le derivate e gli integrali di entrambe le funzioni costruiamo la seguente tabella.
Risposta finale al problema
$\frac{1}{9}x^9e^{9x}-\frac{1}{9}x^{8}e^{9x}+\frac{8}{81}x^{7}e^{9x}-\frac{56}{729}x^{6}e^{9x}+\frac{112}{2187}x^{5}e^{9x}-\frac{560}{19683}x^{4}e^{9x}+\frac{2240}{177147}x^{3}e^{9x}-\frac{2240}{531441}x^{2}e^{9x}+\frac{4480}{4782969}xe^{9x}-\frac{4480}{43046721}e^{9x}+C_0$