Esercizio
$\int xsin\left(\frac{1}{x}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Find the integral int(xsin(1/x))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int x\sin\left(\frac{1}{x}\right)dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \frac{1}{x} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Riscrivere x in termini di u.
Find the integral int(xsin(1/x))dx
Risposta finale al problema
$\frac{-x^{2}\sin\left(\frac{1}{x}\right)}{-2}+\frac{1}{2}\left(\frac{-1}{18x^3}+\frac{1}{600x^5}+\frac{-1}{35280x^7}\right)+\frac{1}{2x}+\frac{x\cos\left(\frac{1}{x}\right)}{2}+C_0$