Esercizio
$\int-8\sqrt{5+4x-x^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni trigonometriche passo dopo passo. Integrate int(-8(5+4x-x^2)^(1/2))dx. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=-8 e x=\sqrt{5+4x-x^2}. Riscrivere l'espressione \sqrt{5+4x-x^2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale -8\int\sqrt{-\left(x-2\right)^2+9}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
Integrate int(-8(5+4x-x^2)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$-24\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x-2}{3}\right)+\frac{\left(x-2\right)\sqrt{-\left(x-2\right)^2+9}}{18}\right)+C_0$