Esercizio
$\int2x^2\sqrt{x\:^2-5}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int(2x^2(x^2-5)^(1/2))dx. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=2 e x=x^2\sqrt{x^2-5}. Possiamo risolvere l'integrale 2\int x^2\sqrt{x^2-5}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Integrate int(2x^2(x^2-5)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$-\frac{25}{4}\ln\left|x+\sqrt{x^2-5}\right|-\frac{5}{4}\sqrt{x^2-5}x+\frac{25\sqrt{x^2-5}x^3}{2\sqrt{5}\sqrt{\left(5\right)^{3}}}+C_1$