Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(3sec(x)^3sec(x)tan(x))dx. Applicare la formula: x\cdot x^n=x^{\left(n+1\right)}, dove x^nx=3\sec\left(x\right)^3\sec\left(x\right)\tan\left(x\right), x=\sec\left(x\right), x^n=\sec\left(x\right)^3 e n=3. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=3 e x=\sec\left(x\right)^{4}\tan\left(x\right). Possiamo risolvere l'integrale \int\sec\left(x\right)^{4}\tan\left(x\right)dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \sec\left(x\right) è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.

int(3sec(x)^3sec(x)tan(x))dx