Esercizio
$\int3x^2\sqrt{16-x^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int(3x^2(16-x^2)^(1/2))dx. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=3 e x=x^2\sqrt{16-x^2}. Possiamo risolvere l'integrale 3\int x^2\sqrt{16-x^2}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Integrate int(3x^2(16-x^2)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$24\arcsin\left(\frac{x}{4}\right)+\frac{3}{2}x\sqrt{16-x^2}-\frac{3}{16}\sqrt{\left(16-x^2\right)^{3}}x+C_0$