Esercizio
$\int3x^2\sqrt{x^2-5}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int(3x^2(x^2-5)^(1/2))dx. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=3 e x=x^2\sqrt{x^2-5}. Possiamo risolvere l'integrale 3\int x^2\sqrt{x^2-5}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Integrate int(3x^2(x^2-5)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{225}{8}\ln\left|x+\sqrt{x^2-5}\right|+\frac{45}{8}x\sqrt{x^2-5}+\frac{75\sqrt{x^2-5}x^3}{4\sqrt{5}\sqrt{\left(5\right)^{3}}}-\frac{75}{2}\ln\left|\frac{x+\sqrt{x^2-5}}{\sqrt{5}}\right|-\frac{15}{2}\sqrt{x^2-5}x+C_1$