Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int(4x^31/((1-x^8)^(1/2)))dx. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=4 e x=x^3\frac{1}{\sqrt{1-x^8}}. Riscrivere l'espressione x^3\frac{1}{\sqrt{1-x^8}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x^3}{\sqrt{1-x^8}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \sqrt{1-x^8} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.

Integrate int(4x^31/((1-x^8)^(1/2)))dx