Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int(8x(1+3x)^(1/2))dx. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=8 e x=x\sqrt{1+3x}. Possiamo risolvere l'integrale \int x\sqrt{1+3x}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 1+3x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente.

Integrate int(8x(1+3x)^(1/2))dx