Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. Integrate int(9y^2(1-9y^3)^(1/2))dy. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=9 e x=y^2\sqrt{1-9y^3}. Possiamo risolvere l'integrale \int y^2\sqrt{1-9y^3}dy applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 1-9y^3 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dy in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dy nell'equazione precedente.

Integrate int(9y^2(1-9y^3)^(1/2))dy