Esercizio
$\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}}\cos^7\left(x\right)\sin^n\left(x\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(cos(x)^7sin(x)^n)dx&pi/2&(3pi)/2. Applicare l'identità trigonometrica: \cos\left(\theta \right)^n=\cos\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\cos\left(\theta \right), dove n=7. Applicare l'identità trigonometrica: \cos\left(\theta \right)^n=\left(1-\sin\left(\theta \right)^2\right)^{\frac{n}{2}}, dove n=6. Applicare la formula: \left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3, dove a=1, b=-\sin\left(x\right)^2 e a+b=1-\sin\left(x\right)^2. Semplificare l'espressione.
int(cos(x)^7sin(x)^n)dx&pi/2&(3pi)/2
Risposta finale al problema
$\frac{-1}{n+1}+\frac{\sin\left(\frac{3\pi }{2}\right)^{\left(n+1\right)}}{n+1}+\frac{-3\left(\sin\left(\frac{3\pi }{2}\right)^{\left(3+n\right)}-1\right)}{3+n}+\frac{3\left(\sin\left(\frac{3\pi }{2}\right)^{\left(5+n\right)}-1\right)}{5+n}+\frac{-\sin\left(\frac{3\pi }{2}\right)^{\left(7+n\right)}+1}{7+n}$