Esercizio
$\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}}\left(\sin^5\left(x\right)cos^3\left(x\right)\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(sin(x)^5cos(x)^3)dx&pi/2&(3pi)/4. Applicare la formula: \int\sin\left(\theta \right)^n\cos\left(\theta \right)^mdx=\frac{-\sin\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\cos\left(\theta \right)^{\left(m+1\right)}}{n+m}+\frac{n-1}{n+m}\int\sin\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}\cos\left(\theta \right)^mdx, dove m=3 e n=5. Semplificare l'espressione. Applicare la formula: \int\sin\left(\theta \right)^n\cos\left(\theta \right)^mdx=\frac{-\sin\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\cos\left(\theta \right)^{\left(m+1\right)}}{n+m}+\frac{n-1}{n+m}\int\sin\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}\cos\left(\theta \right)^mdx, dove m=3 e n=3. Semplificare l'espressione.
int(sin(x)^5cos(x)^3)dx&pi/2&(3pi)/4
Risposta finale al problema
$\frac{- \sin\left(\frac{3\pi }{4}\right)^{4}\cdot \cos\left(\frac{3\pi }{4}\right)^{4}}{8}+\frac{- \sin\left(\frac{3\pi }{4}\right)^{2}\cdot \cos\left(\frac{3\pi }{4}\right)^{4}}{12}+\frac{- \cos\left(\frac{3\pi }{4}\right)^{4}}{24}+\frac{0}{24}$