Esercizio
$\int_{\ln\left(5\right)}^{\ln\left(4\right)}\left(\frac{e^{-x}}{\sqrt{1-e^{-2x}}}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((e^(-x))/((1-e^(-2x))^(1/2)))dx&ln(5)&ln(4). Applicare la formula: \frac{x^a}{b}=\frac{1}{bx^{-a}}, dove a=-x, b=\sqrt{1-e^{-2x}} e x=e. Possiamo risolvere l'integrale \int_{\ln\left(5\right)}^{\ln\left(4\right)}\frac{1}{\sqrt{1-e^{-2x}}e^x}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che e^x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente.
int((e^(-x))/((1-e^(-2x))^(1/2)))dx&ln(5)&ln(4)
Risposta finale al problema
$\mathrm{arcsec}\left(e^{\ln\left|4\right|}\right)-\mathrm{arcsec}\left(e^{\ln\left|5\right|}\right)$