Esercizio
$\int_{-\pi\:}^{\pi\:}\:\left(1+\frac{1}{2}x^2\right)\cdot\:\:cos\left(nx\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((1+1/2x^2)cos(nx))dx&-pi&pi. Possiamo risolvere l'integrale \int\left(1+\frac{1}{2}x^2\right)\cos\left(nx\right)dx applicando il metodo dell'integrazione tabulare per parti, che ci permette di eseguire integrazioni successive per parti su integrali della forma \int P(x)T(x) dx. P(x) è tipicamente una funzione polinomiale e T(x) è una funzione trascendente come \sin(x), \cos(x) e e^x. Il primo passo consiste nello scegliere le funzioni P(x) e T(x). Derivare P(x) finché non diventa 0. Integriamo T(x) tante volte quante ne abbiamo dovute ricavare P(x), quindi dobbiamo integrare \cos\left(nx\right) un totale di 3 volte.. Con le derivate e gli integrali di entrambe le funzioni costruiamo la seguente tabella.
int((1+1/2x^2)cos(nx))dx&-pi&pi
Risposta finale al problema
$\frac{n^{2}\sin\left(\pi n\right)+\pi ^2\cdot \frac{1}{2}n^{2}\sin\left(\pi n\right)+\pi n\cos\left(\pi n\right)-\sin\left(\pi n\right)}{n^{3}}+\frac{\frac{3}{2}n^{2}\sin\left(\pi n\right)+\pi n\cos\left(\pi n\right)-\sin\left(\pi n\right)}{n^{3}}$