Esercizio
$\int_{-1}^1\left(e^x+\frac{1}{e^x}\right)^2dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((e^x+1/(e^x))^2)dx&-1&1. Possiamo risolvere l'integrale \int_{-1}^{1}\left(e^x+\frac{1}{e^x}\right)^2dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che e^x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int((e^x+1/(e^x))^2)dx&-1&1
Risposta finale al problema
$\frac{-1+e^{4}}{2\cdot e^{2}}+4-\frac{1}{2}\cdot e^{-2}+\frac{1}{2}\cdot e^{2}$