Esercizio
$\int_{-1}^20.614\cdot x\cdot e^{-x^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(0.614xe^(-x^2))dx&-1.0&2. Applicare la formula: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, dove a=-1, b=2, c=0.614 e x=xe^{-x^2}. Possiamo risolvere l'integrale \int_{-1}^{2} xe^{-x^2}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che x^2 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente.
int(0.614xe^(-x^2))dx&-1.0&2
Risposta finale al problema
$0.614\cdot \left(\frac{-1}{2\cdot e^{\left(2^2\right)}}- \frac{-1}{2\cdot e^{\left({\left(-1\right)}^2\right)}}\right)$