Esercizio
$\int_{-3}^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{7-6x-x^2}}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(2/((7-6x-x^2)^(1/2)))dx&-3&-1. Riscrivere l'espressione \frac{2}{\sqrt{7-6x-x^2}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{2}{\sqrt{-\left(x+3\right)^2+16}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int(2/((7-6x-x^2)^(1/2)))dx&-3&-1
Risposta finale al problema
$2\arcsin\left(\frac{-1+3}{4}\right)- 2\arcsin\left(\frac{-3+3}{4}\right)$