Esercizio
$\int_{-3}^3\left(2\sqrt{\left(9-x^2\right)^3}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(2(9-x^2)^3^(1/2))dx&-3&3. Simplify \sqrt{\left(9-x^2\right)^3} using the power of a power property: \left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}. In the expression, m equals 3 and n equals \frac{1}{2}. Applicare la formula: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, dove a=-3, b=3, c=2 e x=\sqrt{\left(9-x^2\right)^{3}}. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{\left(9-x^2\right)^{3}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
int(2(9-x^2)^3^(1/2))dx&-3&3
Risposta finale al problema
$2\cdot \left(\frac{3\frac{1}{3}\sqrt{\left(9- 3^2\right)^{3}}}{4}+\frac{81}{8}\arcsin\left(\frac{3}{3}\right)+3\left(\frac{9}{8}\right)\sqrt{9- 3^2}- \left(\frac{-3\frac{1}{3}\sqrt{\left(9- {\left(-3\right)}^2\right)^{3}}}{4}+\frac{81}{8}\arcsin\left(-\frac{3}{3}\right)-3\left(\frac{9}{8}\right)\sqrt{9- {\left(-3\right)}^2}\right)\right)$