Esercizio
$\int_{-6}^k\left(\frac{y^2+12y+61}{y^3+15y^2+76y+140}\right)dy$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. int((y^2+12y+61)/(y^3+15y^276y+140))dy&-6&k. Riscrivere l'espressione \frac{y^2+12y+61}{y^3+15y^2+76y+140} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{y^2+12y+61}{\left(y^{2}+8y+20\right)\left(y+7\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int_{-6}^{k}\left(\frac{-y+3}{y^{2}+8y+20}+\frac{2}{y+7}\right)dy in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int_{-6}^{k}\frac{2}{y+7}dy risulta in: 2\ln\left(k+7\right).
int((y^2+12y+61)/(y^3+15y^276y+140))dy&-6&k
Risposta finale al problema
$\frac{-7\cdot -\pi }{8}+\frac{7}{2}\arctan\left(\frac{k+4}{2}\right)-\ln\left|\frac{2}{\sqrt{8}}\right|+\ln\left|\frac{2}{\sqrt{\left(k+4\right)^2+4}}\right|+2\ln\left|k+7\right|$