Esercizio
$\int_{-x^2}^{x^2}\left(log\left(2+sint\right)\right)dt$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(log(2+sin(t)))dt&-x^2&x^2. Applicare la formula: \log_{a}\left(x\right)=\frac{\ln\left(x\right)}{\ln\left(a\right)}, dove a=10 e x=2+\sin\left(t\right). Applicare la formula: \int\frac{x}{c}dx=\frac{1}{c}\int xdx, dove c=\ln\left(10\right) e x=\ln\left(2+\sin\left(t\right)\right). Applicare la formula: \int\ln\left(x+b\right)dx=\left(x+b\right)\ln\left(x+b\right)-\left(x+b\right)+C, dove b=2, dx=dt, x=\sin\left(t\right) e x+b=2+\sin\left(t\right). Semplificare l'espressione.
int(log(2+sin(t)))dt&-x^2&x^2
Risposta finale al problema
$\frac{\left(\sin\left(x^2\right)+2\right)\ln\left|\sin\left(x^2\right)+2\right|-\sin\left(x^2\right)-2}{\ln\left|10\right|}+\frac{-\sin\left(x^2\right)+2+\ln\left|-\sin\left(x^2\right)+2\right|\sin\left(x^2\right)-2\ln\left|-\sin\left(x^2\right)+2\right|}{\ln\left|10\right|}$