Esercizio
$\int_{0\:}^{8\:}\frac{1}{8}\left(x^4sin\left(7x\right)\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. int(1/8x^4sin(7x))dx&0&8. Applicare la formula: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, dove a=0, b=8, c=\frac{1}{8} e x=x^4\sin\left(7x\right). Possiamo risolvere l'integrale \int x^4\sin\left(7x\right)dx applicando il metodo dell'integrazione tabulare per parti, che ci permette di eseguire integrazioni successive per parti su integrali della forma \int P(x)T(x) dx. P(x) è tipicamente una funzione polinomiale e T(x) è una funzione trascendente come \sin(x), \cos(x) e e^x. Il primo passo consiste nello scegliere le funzioni P(x) e T(x). Derivare P(x) finché non diventa 0. Integriamo T(x) tante volte quante ne abbiamo dovute ricavare P(x), quindi dobbiamo integrare \sin\left(7x\right) un totale di 5 volte..
Risposta finale al problema
$\left(8^4\cdot -\frac{1}{7}\cos\left(7\cdot 8\right)+\frac{4}{49}\cdot 8^{3}\sin\left(7\cdot 8\right)+\frac{12}{343}\cdot 8^{2}\cos\left(7\cdot 8\right)+8\left(-\frac{24}{2401}\right)\sin\left(7\cdot 8\right)-\frac{24}{16807}\cos\left(7\cdot 8\right)-\left(0^4\cdot -\frac{1}{7}\cos\left(7\cdot 0\right)+\frac{4}{49}\cdot 0^{3}\sin\left(7\cdot 0\right)+\frac{12}{343}\cdot 0^{2}\cos\left(7\cdot 0\right)+0\left(-\frac{24}{2401}\right)\sin\left(7\cdot 0\right)-\frac{24}{16807}\cos\left(7\cdot 0\right)\right)\right)\frac{1}{8}$