Esercizio
$\int_{3.586}^{6.414}2\sqrt{2-\left(y-5\right)^2}dy$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(2(2-(y-5.0)^2)^(1/2))dy&3.586&6.414. Applicare la formula: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, dove a=3.586, b=6.414, c=2 e x=\sqrt{2-\left(y-5\right)^2}. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{2-\left(y-5\right)^2}dy applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dy, dobbiamo trovare la derivata di y. Dobbiamo calcolare dy, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int(2(2-(y-5.0)^2)^(1/2))dy&3.586&6.414
Risposta finale al problema
$2\left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{6.414-5}{\sqrt{2}}\right)+\frac{\left(6.414-5\right)\sqrt{2- \left(6.414-5\right)^2}}{4}\right)- 2\cdot \left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{3.586-5}{\sqrt{2}}\right)+\frac{\left(3.586-5\right)\sqrt{2- \left(3.586-5\right)^2}}{4}\right)\right)$