Esercizio
$\int_{x^2}^3\left(x\left(1+y^2\right)^{-\frac{1}{2}}\right)dy$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di integrazione per sostituzione trigonometrica passo dopo passo. int(x(1+y^2)^(-1/2))dy&x^2&3. Applicare la formula: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, dove a=x^2, b=3, c=x e x=\left(1+y^2\right)^{-\frac{1}{2}}. Applicare la formula: x^a=\frac{1}{x^{\left|a\right|}}. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}dy applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dy, dobbiamo trovare la derivata di y. Dobbiamo calcolare dy, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
int(x(1+y^2)^(-1/2))dy&x^2&3
Risposta finale al problema
$x\left(\ln\left|\sqrt{1+3^2}+3\right|-\ln\left|\sqrt{1+\left(x^2\right)^2}+x^2\right|\right)$