Esercizio
$\int_0^{\frac{\pi}{12}}\sqrt{1+\left(-\tan\left(4x\right)\right)^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((1+(-tan(4x))^2)^(1/2))dx&0&pi/12. Semplificare \sqrt{1+\left(-\tan\left(4x\right)\right)^2} in \sec\left(4x\right) applicando le identità trigonometriche.. Possiamo risolvere l'integrale \int_{0}^{\frac{\pi }{12}}\sec\left(4x\right)dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 4x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente.
int((1+(-tan(4x))^2)^(1/2))dx&0&pi/12
Risposta finale al problema
$\frac{1}{4}\ln\left|\sec\left(4\cdot \left(\frac{\pi }{12}\right)\right)+\tan\left(4\cdot \left(\frac{\pi }{12}\right)\right)\right|- \left(\frac{1}{4}\right)\ln\left|\sec\left(4\cdot 0\right)+\tan\left(4\cdot 0\right)\right|$