Risolvere: $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\sec\left(\frac{x}{2}\right)^4dx$
Esercizio
$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\left(\sec^4\frac{x}{2}\right)dv$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di espressioni equivalenti passo dopo passo. int(sec(x/2)^4)dx&0&pi/2. Possiamo risolvere l'integrale \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\sec\left(\frac{x}{2}\right)^4dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \frac{x}{2} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
Risposta finale al problema
$2\cdot \left(\frac{\tan\left(\frac{\frac{\pi }{2}}{2}\right)\cdot \sec\left(\frac{\frac{\pi }{2}}{2}\right)^{2}}{3}+\frac{2}{3}\tan\left(\frac{\frac{\pi }{2}}{2}\right)- \left(\frac{\tan\left(\frac{0}{2}\right)\cdot \sec\left(\frac{0}{2}\right)^{2}}{3}+\frac{2}{3}\tan\left(\frac{0}{2}\right)\right)\right)$