Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(tan(x)^6sec(x)^6)dx&0&pi/3. Individuiamo che l'integrale ha la forma \int\tan^m(x)\sec^n(x)dx. Se n è pari, la funzione secante è espressa come funzione tangente. Il fattore \sec^n(x) è separato in due fattori: \sec^2(x) e \left(\tan^2(x)+1\right)^{n-4}. Possiamo risolvere l'integrale \int_{0}^{\frac{\pi }{3}}\tan\left(x\right)^6\left(\tan\left(x\right)^2+1\right)^{2}\sec\left(x\right)^2dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \tan\left(x\right) è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente.

int(tan(x)^6sec(x)^6)dx&0&pi/3