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Esercizio

$\int_0^{\frac{1}{2}}\left(\arcsin\left(x\right)\right)dx$

Soluzione passo-passo

1

Applicare la formula: $\int\arcsin\left(\theta \right)dx$$=\theta \arcsin\left(\theta \right)+\sqrt{1-\theta ^2}+C$

$\left[\left(x\arcsin\left(x\right)+\sqrt{1-x^2}\right)\right]_{0}^{\frac{1}{2}}$
2

Applicare la formula: $\left[x\right]_{a}^{b}$$=eval\left(x,b\right)-eval\left(x,a\right)+C$, dove $a=0$, $b=\frac{1}{2}$ e $x=x\arcsin\left(x\right)+\sqrt{1-x^2}$

$\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{1}{2}\right)+\sqrt{1- \left(\frac{1}{2}\right)^2}-\left(0\arcsin\left(0\right)+\sqrt{1- 0^2}\right)$
3

Semplificare l'espressione

$\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{1}{2}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}-1$

Risposta finale al problema

$\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{1}{2}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}-1$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Sostituzione di Weierstrass
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

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$\int_0^1\frac{dx}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}$

$\int_1^2\frac{1}{x\cdot\left(x+1\right)}dx$

Argomento principale: Integrali definiti

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