Esercizio
$\int_0^{\frac{1}{3}}\left(\sqrt{1-9x^2}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di integrazione per sostituzione trigonometrica passo dopo passo. int((1-9x^2)^(1/2))dx&0&1/3. Per prima cosa, fattorizzare i termini all'interno del radicale con 9 per semplificare la gestione.. Togliere la costante dal radicale. Possiamo risolvere l'integrale \int3\sqrt{\frac{1}{9}-x^2}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
int((1-9x^2)^(1/2))dx&0&1/3
Risposta finale al problema
$\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(3\cdot \left(\frac{1}{3}\right)\right)+\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{3}\sqrt{1-9\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2}-\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(3\cdot 0\right)+0\left(\frac{3}{2}\right)\sqrt{1-9\cdot 0^2}\right)\right)\frac{1}{3}$