Esercizio
$\int_0^{\frac{1}{4}}\left(\sqrt{4x+1}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((4x+1)^(1/2))dx&0&1/4. Possiamo risolvere l'integrale \int_{0}^{\frac{1}{4}}\sqrt{4x+1}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 4x+1 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int((4x+1)^(1/2))dx&0&1/4
Risposta finale al problema
$\frac{\sqrt{\left(4\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+1\right)^{3}}}{6}- \frac{\sqrt{\left(4\cdot 0+1\right)^{3}}}{6}$