Esercizio
$\int_0^{\frac{91}{x}}\left(cos^{10}t\right)dt$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(cos(t)^10)dt&0&91/x. Applicare la formula: \int\cos\left(\theta \right)^ndx=\frac{\cos\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\sin\left(\theta \right)}{n}+\frac{n-1}{n}\int\cos\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}dx, dove x=t e n=10. Applicare la formula: \int\cos\left(\theta \right)^ndx=\frac{\cos\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\sin\left(\theta \right)}{n}+\frac{n-1}{n}\int\cos\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}dx, dove x=t e n=8. Applicare la formula: x\left(a+b\right)=xa+xb, dove a=\frac{\cos\left(t\right)^{7}\sin\left(t\right)}{8}, b=\frac{7}{8}\int\cos\left(t\right)^{6}dt, x=\frac{9}{10} e a+b=\frac{\cos\left(t\right)^{7}\sin\left(t\right)}{8}+\frac{7}{8}\int\cos\left(t\right)^{6}dt. Semplificare l'espressione.
Risposta finale al problema
$\frac{\cos\left(\frac{91}{x}\right)^{9}\sin\left(\frac{91}{x}\right)}{10}+\frac{9\cos\left(\frac{91}{x}\right)^{7}\sin\left(\frac{91}{x}\right)}{80}+\frac{21}{160}\cos\left(\frac{91}{x}\right)^{5}\sin\left(\frac{91}{x}\right)+\frac{21\cos\left(\frac{91}{x}\right)^{3}\sin\left(\frac{91}{x}\right)}{128}+\frac{63}{128}\left(\frac{91}{2x}+\frac{1}{4}\sin\left(\frac{182}{x}\right)\right)$