Esercizio
$\int_0^{\infty\:\:}\frac{x\tan\:^{-1}\left(x\right)}{\left(1+x^2\right)^{\frac{3}{2}}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. int((xarctan(x))/((1+x^2)^(3/2)))dx&0&infinito. Riscrivere la frazione \frac{x\arctan\left(x\right)}{\sqrt{\left(1+x^2\right)^{3}}} all'interno dell'integrale come prodotto di due funzioni: \frac{x}{\sqrt{\left(1+x^2\right)^{3}}}\arctan\left(x\right). Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x}{\sqrt{\left(1+x^2\right)^{3}}}\arctan\left(x\right)dx applicando il metodo dell'integrazione per parti per calcolare l'integrale del prodotto di due funzioni, utilizzando la seguente formula. Innanzitutto, individuare o scegliere u e calcolarne la derivata, du. Ora, identificare dv e calcolare v.
int((xarctan(x))/((1+x^2)^(3/2)))dx&0&infinito
Risposta finale al problema
L'integrale diverge.