Impara online a risolvere i problemi di integrali di funzioni razionali passo dopo passo. int(sin(x)(1+cos(x))^(1/2))dx&0&infinito. Possiamo risolvere l'integrale \int\sin\left(x\right)\sqrt{1+\cos\left(x\right)}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \cos\left(x\right) è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.

int(sin(x)(1+cos(x))^(1/2))dx&0&infinito