Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. int(3cos(x)(1+sin(x))^(1/2))dx&0&pi. Applicare la formula: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, dove a=0, b=\pi , c=3 e x=\cos\left(x\right)\sqrt{1+\sin\left(x\right)}. Possiamo risolvere l'integrale \int_{0}^{\pi }\cos\left(x\right)\sqrt{1+\sin\left(x\right)}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \sin\left(x\right) è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente.

int(3cos(x)(1+sin(x))^(1/2))dx&0&pi