Esercizio
$\int_0^{\pi}\left(sin\:^6\left(2x\right)\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(sin(2x)^6)dx&0&pi. Possiamo risolvere l'integrale \int_{0}^{\pi }\sin\left(2x\right)^6dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 2x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
Risposta finale al problema
$\frac{- \sin\left(2\pi \right)^{5}\cos\left(2\pi \right)}{12}+\frac{-5\cdot \sin\left(2\pi \right)^{3}\cos\left(2\pi \right)}{48}+0.3125\pi -0.078125\sin\left(4\pi \right)$