Esercizio
$\int_0^{\pi}\sin^4\left(3t\right)dt$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(sin(3t)^4)dt&0&pi. Possiamo risolvere l'integrale \int_{0}^{\pi }\sin\left(3t\right)^4dt applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 3t è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dt in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dt nell'equazione precedente. Sostituendo u e dt nell'integrale e semplificando.
Risposta finale al problema
$\frac{- \sin\left(3\pi \right)^{3}\cos\left(3\pi \right)}{12}+0.375\pi -0.0625\sin\left(6\pi \right)$