Esercizio
$\int_0^{\sqrt{3}}\left(\frac{1}{\sqrt{12-x^4}}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di semplificazione di espressioni algebriche passo dopo passo. int(1/((12-x^4)^(1/2)))dx&0&3^(1/2). Possiamo risolvere l'integrale \int_{0}^{\sqrt{3}}\frac{1}{\sqrt{12-x^4}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \sqrt{12-x^4} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Riscrivere x in termini di u.
int(1/((12-x^4)^(1/2)))dx&0&3^(1/2)
Risposta finale al problema
$\left[2\left(\frac{-\sqrt{12}}{2\sqrt[4]{\left(12\right)^{3}}}\right)F\left(\frac{\arcsin\left(\frac{\sqrt{12-x^4}}{\sqrt{12}}\right)}{2}\Big\vert 2\right)\right]_{0}^{\sqrt{3}}$