Esercizio
$\int_0^{0.25}\left(\sqrt{\left(1-4x^2\right)}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di integrazione per sostituzione trigonometrica passo dopo passo. int((1-4.0x^2)^(1/2))dx&0&0.25. Per prima cosa, fattorizzare i termini all'interno del radicale con 4 per semplificare la gestione.. Togliere la costante dal radicale. Possiamo risolvere l'integrale \int2\sqrt{\frac{1}{4}-x^2}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
int((1-4.0x^2)^(1/2))dx&0&0.25
Risposta finale al problema
$\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(2\cdot 0.25\right)+0.25\sqrt{1-4\cdot 0.25^2}-\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(2\cdot 0\right)+0\sqrt{1-4\cdot 0^2}\right)\right)\frac{1}{2}$