Esercizio
$\int_0^{0.5}\left(\frac{1}{1-x^3}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(1/(1-x^3))dx&0&0.5. Riscrivere l'espressione \frac{1}{1-x^3} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{1}{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int_{0}^{0.5}\left(\frac{1}{3\left(1-x\right)}+\frac{\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}}{1+x+x^2}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int_{0}^{0.5}\frac{1}{3\left(1-x\right)}dx risulta in: -\frac{1}{3}\ln\left(0.5\right).
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{3}\ln\left|0.5\right|+\frac{-\sqrt{3}\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{3}+\frac{\sqrt{3}\arctan\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)}{3}+\frac{1}{3}\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{2}\right|-\frac{1}{6}\ln\left|\frac{3}{7}\right|$