Esercizio
$\int_0^{2\pi}\left(sen^2ax\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di integrali definiti passo dopo passo. int(sin(ax)^2)dx&0&2pi. Possiamo risolvere l'integrale \int_{0}^{2\pi }\sin\left(ax\right)^2dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che ax è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
Risposta finale al problema
$\frac{2\pi \frac{1}{2}a-\frac{1}{4}\sin\left(2\cdot 2\pi a\right)}{a}-\frac{0\frac{1}{2}a-\frac{1}{4}\sin\left(2\cdot 0a\right)}{a}$