Impara online a risolvere i problemi di integrali definiti passo dopo passo. int(e^x(3+2sin(2x))^(1/2))dx&0&4pi. Utilizzare la serie di Taylor per riscrivere la funzione e^x come approssimazione: \displaystyle f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n, con a=0. Qui utilizzeremo solo i primi quattro termini della serie per approssimare la funzione. Applicare la formula: \frac{x}{1}=x. Riscrivere l'integranda \left(1+x+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{6}x^{3}\right)\sqrt{3+2\sin\left(2x\right)} in forma espansa. Espandere l'integrale \int_{0}^{4\pi }\left(\sqrt{3+2\sin\left(2x\right)}+x\sqrt{3+2\sin\left(2x\right)}+\frac{1}{2}x^{2}\sqrt{3+2\sin\left(2x\right)}+\frac{1}{6}x^{3}\sqrt{3+2\sin\left(2x\right)}\right)dx in 4 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente.

int(e^x(3+2sin(2x))^(1/2))dx&0&4pi