Risolvere: $\int_{0}^{70}457.97e^{-0.058t}dt$
Esercizio
$\int_0^{70}\left(457.97e^{-0.058t}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(457.97e^(-0.058t))dt&0&70. Applicare la formula: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, dove a=0, b=70, c=457.97 e x=e^{-0.058t}. Possiamo risolvere l'integrale \int_{0}^{70} e^{-0.058t}dt applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che -0.058t è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dt in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dt nell'equazione precedente.
int(457.97e^(-0.058t))dt&0&70
Risposta finale al problema
$\frac{457.97}{-0.058}\cdot e^{-4.06}+\frac{-457.97}{-0.058}$