Esercizio
$\int_0^{ln\sqrt{3}}\left(\frac{e^x}{1+e^{2x}}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. int((e^x)/(1+e^(2x)))dx&0&ln(3^(1/2)). Possiamo risolvere l'integrale \int_{0}^{\ln\left(\sqrt{3}\right)}\frac{e^x}{1+e^{2x}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che e^x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int((e^x)/(1+e^(2x)))dx&0&ln(3^(1/2))
Risposta finale al problema
$\arctan\left(e^{\ln\left|\sqrt{3}\right|}\right)-\arctan\left(e^0\right)$